Flavio Wagner Rodrigues

Entre todas as loterias existentes no Brasil, a Mega-Sena é, ao menos em determinadas ocasiões, a que desperta o maior interesse na população. Isto se deve ao fato das regras do jogo possibilitarem, de vez em quando, que as quantias oferecidas como prêmio sejam bastante respeitáveis. Quando isso ocorre, formam-se filas gigantescas nas casas lotéricas e os jornais, o rádio e a televisão fazem matérias sobre o assunto que tratam desde as chances de que alguém ganhe o prêmio máximo até o que o felizardo poderá fazer com todo aquele dinheiro. Os professores que dão aulas de Probabilidade e de Análise Combinatória são consultados sobre o funcionamento do jogo e especialmente sobre a eventual existência de alguma estratégia que melhore as chances de vitória do apostador. Este artigo é um relato sobre as perguntas que me fizeram e sobre as respostas que eu fui capaz de dar.

Embora eu acredite que a maioria dos leitores da RPM, assim como eu, já tenham tentado a sorte na Mega-Sena, vamos dar uma breve descrição do jogo para atender os leitores que seja por principio, ou por serem mais inteligentes do que nós jogadores, nunca arriscaram. Para apostar você escolhe um mínimo de seis e um máximo de quinze dezenas no conjunto {01 , 02, .....................,60}. Cada aposta simples de seis dezenas custa um real e portanto se você marca oito dezenas você estará concorrendo com = 28 jogos simples e essa aposta custará vinte e oito reais. A Caixa Econômica Federal, que administra o jogo, sorteia seis dezenas distintas e são premiadas as apostas que contém 4 (quadra) , 5 (quina) ou todas as seis(sena) dezenas sorteadas. Como é difícil que alguém acerte as seis dezenas sorteadas, o prêmio é geralmente dividido entre poucos acertadores. Se num dado concurso ninguém acerta as seis dezenas, o prêmio fica acumulado para o concurso seguinte. Existem resultados possíveis para um sorteio da Mega-Sena. Esse número é maior que 50 milhões (mais precisamente ele é igual a 50063860)e creio que o leitor concordará comigo que só mesmo um grande otimista pode acreditar que vai ganhar com uma única aposta.

As probabilidades de sucesso na Mega-Sena

O cálculo das probabilidades de que um apostador ganhe os prêmios oferecidos é um exercício simples de Análise Combinatória. Vamos mostrar como esse problema é resolvido, através de um exemplo.

Suponha que o apostador fez um jogo com 10 dezenas e estará portanto concorrendo com 210 jogos simples de 6 dezenas. Segue-se que a sua probabilidade de ganhar a sena vale 210/

Para que o apostador ganhe uma quadra é necessário que quatro das seis dezenas sorteadas estejam entre as 10 nas quais ele apostou e duas estejam entre as outras 50.As quatro podem ser escolhidas de = 210 maneiras e as outras duas de =1225 maneiras. Existem portanto 210 x 1225 =257250 resultados que dariam o prêmio de quadra para o apostador. De maneira análoga pode-se mostrar que existem 12600 resultados que dariam ao apostador o prêmio da quina. Portanto, os valores aproximados das probabilidades de que um apostador ,que jogou dez dezenas, ganhe os prêmios da sena, quina e quadra são respectivamente iguais a 1/238400 ,1/3973 e 1/195. O mesmo raciocínio pode ser usado para calcular as probabilidades de apostas com um número qualquer de dezenas. Uma questão interessante para um curso introdutório de Análise Combinatória é perguntar o que acontece quando o jogador acerta a sena com uma aposta que tem mais de seis dezenas. Mais especificamente, quantas quadras e quantas quinas ele acertará também? No nosso exemplo, com 10 dezenas, ele ganhará, além da sena, 24 quinas e 90 quadras.

A acumulação programada

Nas diversas loterias administradas pela Caixa, sempre que o prêmio maior não saia e a quantia a ele destinada acumulava para o concurso seguinte o interesse dos apostadores crescia resultando num aumento considerável no número de apostas. Embora essa situação fosse interessante para a Caixa, o governo e para os lotéricos, a sua ocorrência dependia do acaso. Com o objetivo de manter o interesse dos apostadores e consequentemente aumentar a arrecadação foi criada a acumulação forçada que reserva uma parte do prêmio (vinte por cento do total destinado a sena) para ser acrescentada ao rateio dos concursos cujos números terminam em zero. Assim, por exemplo em cada um dos concursos de números 201 , 202 ,.........., 209, vinte por cento do prêmio da sena fica retido para ser acrescentado ao prêmio do concurso 210. Em várias ocasiões o acaso também faz sua parte e isto acaba elevando o valor do prêmio a um patamar bastante alto. No segundo semestre de 1999 repetidas acumulações fizeram com que o prêmio superasse 60 milhões de reais. Esse valor, superior a 30 milhões de dólares está no nível dos prêmios de loterias do primeiro mundo, principalmente se levarmos em conta que, aqui no Brasil, ele é isento de imposto de renda.